حل 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

توسيع \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

احسب 6 بالأس 2 لتحصل على 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{12-6x} بالأس 2 لتحصل على 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$36x^{2}-12=-6x$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$6x^{2}+x-2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-3 b=4$$

إعادة كتابة 6x^{2}+x-2 ك \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-1=0 و 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

استبدال \frac{1}{2} بـ x في المعادلة 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{1}{2} بالمعادلة.

$$3=3$$

استبدال -\frac{2}{3} بـ x في المعادلة 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-\frac{2}{3} بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-4=4$$

للمعادلة 6x=\sqrt{12-6x} حل فريد.

$$x=\frac{1}{2}$$