حل 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

تحليل العوامل

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

ضع في الحسبان w^{2}-11w-12. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي w^{2}+aw+bw-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-12 b=1$$

إعادة كتابة w^{2}-11w-12 ك \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

تحليل w في w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

تحليل المصطلحات الشائعة w-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

مربع -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

اجمع 4356 مع 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

مقابل -66 هو 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

حل المعادلة w=\frac{66±78}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 66 مع 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

اقسم 144 على 12.

$$w=12$$

حل المعادلة w=\frac{66±78}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 78 من 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

اقسم -12 على 12.

$$w=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 12 بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

تقييم

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$