حل 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

تحليل العوامل

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6w^{2}+aw+bw+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 55.

$$a=1 b=54$$

إعادة كتابة 6w^{2}+55w+9 ك \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

قم بتحليل الw في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 6w+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

مربع 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

اجمع 3025 مع -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

حل المعادلة w=\frac{-55±53}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -55 مع 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$w=-\frac{1}{6}$$

حل المعادلة w=\frac{-55±53}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 53 من -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

اقسم -108 على 12.

$$w=-9$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{6} بـ x_{1} و-9 بـ x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

اجمع \frac{1}{6} مع w من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

تقييم

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$