حل 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

تحليل العوامل

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6v^{2}+av+bv+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 17.

$$a=2 b=15$$

إعادة كتابة 6v^{2}+17v+5 ك \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

قم بتحليل ال2v في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3v+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

مربع 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

اجمع 289 مع -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

حل المعادلة v=\frac{-17±13}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -17 مع 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$v=-\frac{1}{3}$$

حل المعادلة v=\frac{-17±13}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$v=-\frac{5}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{3} بـ x_{1} و-\frac{5}{2} بـ x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

اجمع \frac{1}{3} مع v من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

اجمع \frac{5}{2} مع v من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

اضرب \frac{3v+1}{3} في \frac{2v+5}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

اضرب 3 في 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

تقييم

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$