حل 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

تحليل العوامل

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6u^{2}+au+bu-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-4 b=9$$

إعادة كتابة 6u^{2}+5u-6 ك \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

قم بتحليل ال2u في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3u-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

مربع 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

اجمع 25 مع 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

حل المعادلة u=\frac{-5±13}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

اختزل الكسر \frac{8}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$u=\frac{2}{3}$$

حل المعادلة u=\frac{-5±13}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$u=-\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{2}{3} بـ x_{1} و-\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

اطرح \frac{2}{3} من u بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع u من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

اضرب \frac{3u-2}{3} في \frac{2u+3}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

اضرب 3 في 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

تقييم

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$