حل 6t-t^2=8

$$6 t - t ^ { 2 } = 8$$

حل مسائل t

$$t=2$$

$$t=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 8 من الطرفين.

$$6t-t^{2}-8=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -t^{2}+at+bt-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 8.

$$1,8 2,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+8=9 2+4=6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=4 b=2$$

إعادة كتابة -t^{2}+6t-8 ك \left(-t^{2}+4t\right)+\left(2t-8\right).

$$\left(-t^{2}+4t\right)+\left(2t-8\right)$$

قم بتحليل ال-t في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$-t\left(t-4\right)+2\left(t-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-4\right)\left(-t+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t-4=0 و -t+2=0.

$$t=4 t=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-t^{2}+6t=8$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$-t^{2}+6t-8=8-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -8.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 36 مع -32.

$$t=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$t=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$t=\frac{-6±2}{-2}$$

حل المعادلة t=\frac{-6±2}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2.

$$t=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$t=2$$

حل المعادلة t=\frac{-6±2}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -6.

$$t=-\frac{8}{-2}$$

اقسم -8 على -2.

$$t=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=2 t=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+6t=8$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{8}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{8}{-1}$$

اقسم 6 على -1.

$$t^{2}-6t=\frac{8}{-1}$$

اقسم 8 على -1.

$$t^{2}-6t=-8$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$t^{2}-6t+9=-8+9$$

اجمع -8 مع 9.

$$t^{2}-6t+9=1$$

عامل t^{2}-6t+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-3\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$t-3=1 t-3=-1$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$t=4 t=2$$