حل 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

تحليل العوامل

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6r^{2}+ar+br+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-8 b=-3$$

إعادة كتابة 6r^{2}-11r+4 ك \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

قم بتحليل ال2r في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3r-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

مربع -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

اجمع 121 مع -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

مقابل -11 هو 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

حل المعادلة r=\frac{11±5}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

اختزل الكسر \frac{16}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$r=\frac{4}{3}$$

حل المعادلة r=\frac{11±5}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

اختزل الكسر \frac{6}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$r=\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{4}{3} بـ x_{1} و\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

اطرح \frac{4}{3} من r بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

اطرح \frac{1}{2} من r بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

اضرب \frac{3r-4}{3} في \frac{2r-1}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

اضرب 3 في 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

تقييم

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$