حل 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

تحليل العوامل

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6r^{2}+ar+br-42. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 29.

$$a=-7 b=36$$

إعادة كتابة 6r^{2}+29r-42 ك \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

قم بتحليل الr في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 6r-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

مربع 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

اجمع 841 مع 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

حل المعادلة r=\frac{-29±43}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -29 مع 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

اختزل الكسر \frac{14}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$r=\frac{7}{6}$$

حل المعادلة r=\frac{-29±43}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 43 من -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

اقسم -72 على 12.

$$r=-6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{7}{6} بـ x_{1} و-6 بـ x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

اطرح \frac{7}{6} من r بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

تقييم

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$