حل 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

حل مسائل p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 13p من الطرفين.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6p^{2}+ap+bp-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-15 b=2$$

إعادة كتابة 6p^{2}-13p-5 ك \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

تحليل 3p في 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2p-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2p-5=0 و 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 13p من الطرفين.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -13 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

مربع -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

اجمع 169 مع 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

مقابل -13 هو 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

حل المعادلة p=\frac{13±17}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

اختزل الكسر \frac{30}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$p=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة p=\frac{13±17}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$p=-\frac{1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 13p من الطرفين.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

إضافة 5 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$6p^{2}-13p=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

اقسم -\frac{13}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

اجمع \frac{5}{6} مع \frac{169}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

عامل p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

تبسيط.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

أضف \frac{13}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$