حل 6p^2+9p+2=0

$$6 p ^ { 2 } + 9 p + 2 = 0$$

حل مسائل p

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -0.271286446$$

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -1.228713554$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6p^{2}+9p+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

مربع 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-24\times 2}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 6}$$

اجمع 81 مع -48.

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12}$$

حل المعادلة p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع \sqrt{33}.

$$p=\frac{\sqrt{33}-9}{12}$$

اقسم -9+\sqrt{33} على 12.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

حل المعادلة p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{33} من -9.

$$p=\frac{-\sqrt{33}-9}{12}$$

اقسم -9-\sqrt{33} على 12.

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6p^{2}+9p+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$6p^{2}+9p+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$6p^{2}+9p=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6p^{2}+9p}{6}=-\frac{2}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$p^{2}+\frac{9}{6}p=-\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{9}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{1}{3}$$

اقسم \frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{4}، ثم اجمع مربع \frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=-\frac{1}{3}+\frac{9}{16}$$

اجمع -\frac{1}{3} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{11}{48}$$

عامل p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

تبسيط.

$$p+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} p+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

اطرح \frac{3}{4} من طرفي المعادلة.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$