حل 6a-a^2-9

$$6 a - a ^ { 2 } - 9$$

تحليل العوامل

$$-\left(a-3\right)^{2}$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-a^{2}+6a-9$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -a^{2}+pa+qa-9. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=6 pq=-\left(-9\right)=9$$

بما ان pq ايجابيه ، فp وq لها نفس العلامة. بما أن p+q موجب، فسيكون كل من p وq موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 9.

$$1,9 3,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+9=10 3+3=6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$p=3 q=3$$

إعادة كتابة -a^{2}+6a-9 ك \left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right)$$

قم بتحليل ال-a في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$-a\left(a-3\right)+3\left(a-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-3\right)\left(-a+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+6a-9=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 36 مع -36.

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$a=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$a=\frac{-6±0}{-2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و3 بـ x_{2}.

$$-a^{2}+6a-9=-\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

تقييم

$$-\left(a-3\right)^{2}$$