حل 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

تحليل العوامل

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6a^{2}+pa+qa+1. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

بما ان pq ايجابيه ، فp وq لها نفس العلامة. بما أن p+q سالب، فسيكون كل من p وq سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$p=-3 q=-2$$

إعادة كتابة 6a^{2}-5a+1 ك \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

قم بتحليل ال3a في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2a-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

مربع -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

اجمع 25 مع -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

مقابل -5 هو 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

حل المعادلة a=\frac{5±1}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

اختزل الكسر \frac{6}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$a=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{5±1}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

اختزل الكسر \frac{4}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$a=\frac{1}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{2} بـ x_{1} و\frac{1}{3} بـ x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

اطرح \frac{1}{2} من a بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

اطرح \frac{1}{3} من a بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

اضرب \frac{2a-1}{2} في \frac{3a-1}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

تقييم

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$