حل 6-7x-5x^2

$$6 - 7 x - 5 x ^ { 2 }$$

تحليل العوامل

$$-\left(5x-3\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-5x^{2}-7x+6$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -5x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=-5\times 6=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=3 b=-10$$

إعادة كتابة -5x^{2}-7x+6 ك \left(-5x^{2}+3x\right)+\left(-10x+6\right).

$$\left(-5x^{2}+3x\right)+\left(-10x+6\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(5x-3\right)-2\left(5x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x-3\right)\left(-x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-7x+6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 6}}{2\left(-5\right)}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 6}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20\times 6}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 49 مع 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-5\right)}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=\frac{7±13}{-10}$$

حل المعادلة x=\frac{7±13}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 13.

$$x=\frac{20}{-10}$$

اقسم 20 على -10.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{7±13}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 7.

$$x=-\frac{6}{-10}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{-10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{3}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و\frac{3}{5} بـ x_{2}.

$$-5x^{2}-7x+6=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{3}{5}\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-5x^{2}-7x+6=-5\left(x+2\right)\left(x-\frac{3}{5}\right)$$

اطرح \frac{3}{5} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-5x^{2}-7x+6=-5\left(x+2\right)\times \frac{-5x+3}{-5}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في -5 و5.

$$-5x^{2}-7x+6=\left(x+2\right)\left(-5x+3\right)$$

تقييم

$$-\left(5x-3\right)\left(x+2\right)$$