حل 6-4x-x^2=x+4

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x من الطرفين.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

اجمع -4x مع -x لتحصل على -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

اطرح 4 من 6 لتحصل على 2.

$$2-5x-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-5x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 25 مع 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

اقسم 5+\sqrt{33} على -2.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{33} من 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

اقسم 5-\sqrt{33} على -2.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x من الطرفين.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

اجمع -4x مع -x لتحصل على -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$-5x-x^{2}=4-6$$

اطرح 6 من 4 لتحصل على -2.

$$-5x-x^{2}=-2$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

اقسم -5 على -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

اقسم -2 على -1.

$$x^{2}+5x=2$$

اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

اجمع 2 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$