حل 6(8-x)(7-x)=1

$$6 ( 8 - x ) ( 7 - x ) = 1$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 6.854502776$$

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 8.145497224$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في 8-x.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 48-6x في 7-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$336-90x+6x^{2}-1=0$$

اطرح 1 من 336 لتحصل على 335.

$$335-90x+6x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}-90x+335=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -90 وعن c بالقيمة 335 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

مربع -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 335}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 335.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8040}}{2\times 6}$$

اجمع 8100 مع -8040.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{60}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 60.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

مقابل -90 هو 90.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 90 مع 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+90}{12}$$

اقسم 90+2\sqrt{15} على 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{15} من 90.

$$x=\frac{90-2\sqrt{15}}{12}$$

اقسم 90-2\sqrt{15} على 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في 8-x.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 48-6x في 7-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

اطرح 336 من الطرفين.

$$-90x+6x^{2}=1-336$$

اطرح 336 من 1 لتحصل على -335.

$$-90x+6x^{2}=-335$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-90x=-335$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{335}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{335}{6}$$

اقسم -90 على 6.

$$x^{2}-15x=-\frac{335}{6}$$

اقسم -15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{335}{6}+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{335}{6}+\frac{225}{4}$$

اجمع -\frac{335}{6} مع \frac{225}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{5}{12}$$

عامل x^{2}-15x+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{5}{12}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{12}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{15}}{6} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{6}$$

أضف \frac{15}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$