حل 6x^2-x-2

$$6 { x }^{ 2 } -x-2$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-4 b=3$$

إعادة كتابة 6x^{2}-x-2 ك \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

تحليل 2x في 6x^{2}-4x.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

اجمع 1 مع 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{1±7}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 7.

$$x=\frac{8}{12}$$

اختزل الكسر \frac{8}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{1±7}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{2}{3} بـ x_{1} و-\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

اطرح \frac{2}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

اضرب \frac{3x-2}{3} في \frac{2x+1}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

اضرب 3 في 2.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

حذف العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6x^{2}-x-2=\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$