حل 6x^2-5x-1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-6 b=1$$

إعادة كتابة 6x^{2}-5x-1 ك \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

تحليل 6x في 6x^{2}-6x.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 6x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

اجمع 25 مع 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{5±7}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{5±7}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 7.

$$x=\frac{12}{12}$$

اقسم 12 على 12.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{5±7}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$6x^{2}-5x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

اقسم -\frac{5}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

اجمع \frac{1}{6} مع \frac{25}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

أضف \frac{5}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$