حل 6x^2-4x-3=0

$$6 { x }^{ 2 } -4x-3=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.115069293$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.448402627$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

اجمع 16 مع 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}$$

اقسم 4+2\sqrt{22} على 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{22} من 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}$$

اقسم 4-2\sqrt{22} على 12.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

اطرح -3 من 0.

$$6x^{2}-4x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{3}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{3}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

اختزل الكسر \frac{3}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

اقسم -\frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

أضف \frac{1}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$