حل 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

تحليل العوامل

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

ضع في الحسبان 3x^{2}-16x+5. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -16.

$$a=-15 b=-1$$

إعادة كتابة 3x^{2}-16x+5 ك \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

مربع -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

اجمع 1024 مع -240.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 784.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

مقابل -32 هو 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{32±28}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 32 مع 28.

$$x=\frac{60}{12}$$

اقسم 60 على 12.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{32±28}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 28 من 32.

$$x=\frac{4}{12}$$

اختزل الكسر \frac{4}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و\frac{1}{3} بـ x_{2}.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

اطرح \frac{1}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

حذف العامل المشترك الأكبر 3 في 6 و3.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

تقدير القيمة

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$