حل 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

تحليل العوامل

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

ضع في الحسبان 3x^{2}-x-2. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-3 b=2$$

إعادة كتابة 3x^{2}-x-2 ك \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

اجمع 4 مع 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{2±10}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

اقسم 12 على 12.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{2±10}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-\frac{2}{3} بـ x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

اجمع \frac{2}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 6 و3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

تقييم

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$