حل 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

تحليل العوامل

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -29.

$$a=-30 b=1$$

إعادة كتابة 6x^{2}-29x-5 ك \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

تحليل 6x في 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

مربع -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

اجمع 841 مع 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

مقابل -29 هو 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{29±31}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 29 مع 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

اقسم 60 على 12.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{29±31}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 31 من 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{6}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و-\frac{1}{6} بـ x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

اجمع \frac{1}{6} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

تقييم

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$