حل 6x^2-19x+3

$$6 { x }^{ 2 } -19x+3$$

تحليل العوامل

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-19 ab=6\times 3=18$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -19.

$$a=-18 b=-1$$

إعادة كتابة 6x^{2}-19x+3 ك \left(6x^{2}-18x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(6x^{2}-18x\right)+\left(-x+3\right)$$

قم بتحليل ال6x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$6x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

مربع -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 3}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-72}}{2\times 6}$$

اجمع 361 مع -72.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±17}{2\times 6}$$

مقابل -19 هو 19.

$$x=\frac{19±17}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{19±17}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{19±17}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 19 مع 17.

$$x=\frac{36}{12}$$

اقسم 36 على 12.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{19±17}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من 19.

$$x=\frac{2}{12}$$

اختزل الكسر \frac{2}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{6}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و\frac{1}{6} بـ x_{2}.

$$6x^{2}-19x+3=6\left(x-3\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

اطرح \frac{1}{6} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-19x+3=6\left(x-3\right)\times \frac{6x-1}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6x^{2}-19x+3=\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

تقييم

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$