حل 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6x^{2}+ax+bx+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -19.

$$a=-15 b=-4$$

إعادة كتابة 6x^{2}-19x+10 ك \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

مربع -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

اجمع 361 مع -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

مقابل -19 هو 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{19±11}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 19 مع 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

اختزل الكسر \frac{30}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{19±11}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

اختزل الكسر \frac{8}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{2}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{2} بـ x_{1} و\frac{2}{3} بـ x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

اطرح \frac{5}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

اطرح \frac{2}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

اضرب \frac{2x-5}{2} في \frac{3x-2}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

تقييم

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$