حل 6x^2+7x-5=0

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-3 b=10$$

إعادة كتابة 6x^{2}+7x-5 ك \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-1=0 و 3x+5=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

اجمع 49 مع 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±13}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

اختزل الكسر \frac{6}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±13}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}+7x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$6x^{2}+7x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

اقسم \frac{7}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{12}، ثم اجمع مربع \frac{7}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

اجمع \frac{5}{6} مع \frac{49}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

اطرح \frac{7}{12} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$