حل 6x^2+4x-10=0

$$6 { x }^{ 2 } +4x-10=0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$-1,15 -3,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-3 b=5$$

إعادة كتابة 3x^{2}+2x-5 ك \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 6}$$

اجمع 16 مع 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-4±16}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±16}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 16.

$$x=\frac{12}{12}$$

اقسم 12 على 12.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-4±16}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -4.

$$x=-\frac{20}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}+4x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ناتج طرح -10 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}+4x=-\left(-10\right)$$

اطرح -10 من 0.

$$6x^{2}+4x=10$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{10}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{10}{6}$$

اختزل الكسر \frac{4}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{10}{6}$$

اختزل الكسر \frac{10}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

اقسم \frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{3}، ثم اجمع مربع \frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

اجمع \frac{5}{3} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

اطرح \frac{1}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$