حل 6x^2+3x-2=0

$$6 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}\approx 0.37915287$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}\approx -0.87915287$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+3x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

اجمع 9 مع 48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{57}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{12}$$

اقسم -3+\sqrt{57} على 12.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{57}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{57} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{12}$$

اقسم -3-\sqrt{57} على 12.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+3x-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من 0.

$$6x^{2}+3x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{2}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{3}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$$

اقسم \frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{4}، ثم اجمع مربع \frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

اجمع \frac{1}{3} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

اطرح \frac{1}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$