حل 6x^2+19x-7=0

$$6 { x }^{ 2 } +19x-7=0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx-7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=19 ab=6\left(-7\right)=-42$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 19.

$$a=-2 b=21$$

إعادة كتابة 6x^{2}+19x-7 ك \left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-1=0 و 2x+7=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 19 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

مربع 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -7.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 6}$$

اجمع 361 مع 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 529.

$$x=\frac{-19±23}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-19±23}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-19±23}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -19 مع 23.

$$x=\frac{4}{12}$$

اختزل الكسر \frac{4}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-19±23}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 23 من -19.

$$x=-\frac{42}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-42}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}+19x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}+19x=-\left(-7\right)$$

اطرح -7 من 0.

$$6x^{2}+19x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+19x}{6}=\frac{7}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{7}{6}$$

اقسم \frac{19}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{19}{12}، ثم اجمع مربع \frac{19}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

تربيع \frac{19}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{7}{6}+\frac{361}{144}$$

اجمع \frac{7}{6} مع \frac{361}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{529}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{23}{12}$$

اطرح \frac{19}{12} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$