حل 6n^2-12n-32

$$6 { n }^{ 2 } -12n-32$$

تحليل العوامل

$$6\left(n-\left(-\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6n^{2}-12n-32=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

مربع -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -32.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+768}}{2\times 6}$$

اجمع 144 مع 768.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{912}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 912.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{57}}{2\times 6}$$

مقابل -12 هو 12.

$$n=\frac{12±4\sqrt{57}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12}$$

حل المعادلة n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 4\sqrt{57}.

$$n=\frac{4\sqrt{57}+12}{12}$$

اقسم 12+4\sqrt{57} على 12.

$$n=\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

حل المعادلة n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{57} من 12.

$$n=\frac{12-4\sqrt{57}}{12}$$

اقسم 12-4\sqrt{57} على 12.

$$n=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1+\frac{\sqrt{57}}{3} بـ x_{1} و1-\frac{\sqrt{57}}{3} بـ x_{2}.

$$6n^{2}-12n-32=6\left(n-\left(\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)$$

تقييم

$$6n^{2}-12n-32$$