حل 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

تقييم

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0.914213562$$

خطوات الحل

الحصول على قيمة \tan(30) من جدول القيم المثلثية.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

لرفع \frac{\sqrt{3}}{3} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

التعبير عن 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ككسر فردي.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

الحصول على قيمة \sin(60) من جدول القيم المثلثية.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

التعبير عن \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} ككسر فردي.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

اضرب \sqrt{3} في \sqrt{3} لتحصل على 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 3^{2} و2 هو 18. اضرب \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} في \frac{2}{2}. اضرب \frac{3}{2} في \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

بما أن لكل من \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} و\frac{3\times 9}{18} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

الحصول على قيمة \sin(45) من جدول القيم المثلثية.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

حذف 2 و2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب \sqrt{2} في \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

بما أن لكل من \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} و\frac{18\sqrt{2}}{18} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

إجراء عمليات الضرب.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

اضرب 12 في 3 لتحصل على 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

اضرب -3 في 9 لتحصل على -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

اطرح 27 من 36 لتحصل على 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

اختزل الكسر \frac{9}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 9 وشطبه.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$