حل 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

تقييم

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3.1344465$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{12}{10+6\sqrt{2}} بضرب البسط والمقام ب10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

احسب 10 بالأس 2 لتحصل على 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

توسيع \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

احسب 6 بالأس 2 لتحصل على 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

اضرب 36 في 2 لتحصل على 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

اطرح 72 من 100 لتحصل على 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

اقسم 12\left(10-6\sqrt{2}\right) على 28 لتحصل على \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{3}{7} في 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

التعبير عن \frac{3}{7}\times 10 ككسر فردي.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

اضرب 3 في 10 لتحصل على 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

التعبير عن \frac{3}{7}\left(-6\right) ككسر فردي.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

اضرب 3 في -6 لتحصل على -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

يمكن إعادة كتابة الكسر \frac{-18}{7} كـ -\frac{18}{7} عن طريق استخراج العلامة السالبة.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

تحويل -6 إلى الكسر العشري -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

بما أن لكل من -\frac{42}{7} و\frac{30}{7} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

اجمع -42 مع 30 لتحصل على -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

اجمع 6\sqrt{2} مع -\frac{18}{7}\sqrt{2} لتحصل على \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

تحليل العوامل

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3.134446499564898$$