حل 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10.488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10.488088482i$$

خطوات إيجاد الجذر التربيعي

احسب 6 بالأس 2 لتحصل على 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

اضرب 2 في 5 لتحصل على 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

اجمع 36 مع 100 لتحصل على 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

اضرب 2 في 5 لتحصل على 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

لمعرفة مقابل 100-20x+x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

اطرح 100 من 16 لتحصل على -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

اطرح 20x من الطرفين.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

اجمع 20x مع -20x لتحصل على 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

اطرح 136 من الطرفين.

$$2x^{2}=-84-136$$

اطرح 136 من -84 لتحصل على -220.

$$2x^{2}=-220$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

اقسم -220 على 2 لتحصل على -110.

$$x^{2}=-110$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب 6 بالأس 2 لتحصل على 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

اضرب 2 في 5 لتحصل على 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

اجمع 36 مع 100 لتحصل على 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

اضرب 2 في 5 لتحصل على 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

لمعرفة مقابل 100-20x+x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

اطرح 100 من 16 لتحصل على -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

اطرح -84 من الطرفين.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

مقابل -84 هو 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

اطرح 20x من الطرفين.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

اجمع 136 مع 84 لتحصل على 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

اجمع 20x مع -20x لتحصل على 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

لا يزال من الممكن حل المعادلات من الدرجة الثانية كهذه المعادلة، التي يوجد بها الحد x^{2} ولا يوجد بها الحد x، باستخدام الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، بمجرد وضعها في الصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة 220 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

مربع 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً.

$$x=\sqrt{110}i$$

حل المعادلة x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً.

$$x=-\sqrt{110}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$