حل 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

حل مسائل x

$$x=10$$

$$x=-12$$

خطوات استخدام التحليل

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

اقسم 726 على 6 لتحصل على 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

اطرح 121 من الطرفين.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

اطرح 121 من 1 لتحصل على -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}+2x-120=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+2x-120 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-120$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-10 b=12$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-10=0 و x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

اقسم 726 على 6 لتحصل على 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

اطرح 121 من الطرفين.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

اطرح 121 من 1 لتحصل على -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}+2x-120=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-120. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-10 b=12$$

إعادة كتابة x^{2}+2x-120 ك \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

قم بتحليل الx في أول و12 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-10=0 و x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

اقسم 726 على 6 لتحصل على 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

اطرح 121 من الطرفين.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

اطرح 121 من 1 لتحصل على -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x-120=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -120 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

اجمع 4 مع 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±22}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{-2±22}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

اقسم -24 على 2.

$$x=-12$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10 x=-12$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

اقسم 726 على 6 لتحصل على 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$2x+x^{2}=121-1$$

اطرح 1 من 121 لتحصل على 120.

$$2x+x^{2}=120$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

اجمع 120 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

تبسيط.

$$x+1=11 x+1=-11$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=10 x=-12$$