حل 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

اضرب 10 في 10 لتحصل على 100.

$$100x-9xx=198$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

اطرح 198 من الطرفين.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -9 وعن b بالقيمة 100 وعن c بالقيمة -198 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

مربع 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 36 في -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

اجمع 10000 مع -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 2 في -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

حل المعادلة x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -100 مع 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

اقسم -100+2\sqrt{718} على -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

حل المعادلة x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{718} من -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

اقسم -100-2\sqrt{718} على -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

اضرب 10 في 10 لتحصل على 100.

$$100x-9xx=198$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

قسمة طرفي المعادلة على -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

القسمة على -9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

اقسم 100 على -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

اقسم 198 على -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

اقسم -\frac{100}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{50}{9}، ثم اجمع مربع -\frac{50}{9} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{50}{9} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

اجمع -22 مع \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

عامل x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

أضف \frac{50}{9} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$