حل 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5975 وعن b بالقيمة 450125 وعن c بالقيمة -706653125 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

مربع 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

اضرب -4 في 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

اضرب -23900 في -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

اجمع 202612515625 مع 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

اضرب 2 في 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

حل المعادلة x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -450125 مع 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

اقسم -450125+125\sqrt{1093863821} على 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

حل المعادلة x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 125\sqrt{1093863821} من -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

اقسم -450125-125\sqrt{1093863821} على 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

أضف 706653125 إلى طرفي المعادلة.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

ناتج طرح -706653125 من نفسه يساوي 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

اطرح -706653125 من 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

قسمة طرفي المعادلة على 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

القسمة على 5975 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

اختزل الكسر \frac{450125}{5975} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 25 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

اختزل الكسر \frac{706653125}{5975} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 25 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

اقسم \frac{18005}{239}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{18005}{478}، ثم اجمع مربع \frac{18005}{478} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

تربيع \frac{18005}{478} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

اجمع \frac{28266125}{239} مع \frac{324180025}{228484} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

عامل x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

اطرح \frac{18005}{478} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$