حل 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 56 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

اضرب -4 في 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

اجمع 144 مع -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

اضرب 2 في 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

حل المعادلة x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

اقسم 12+4i\sqrt{5} على 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

حل المعادلة x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{5} من 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

اقسم 12-4i\sqrt{5} على 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

القسمة على 56 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{56} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

اقسم -\frac{3}{14}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{28}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{28} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{28} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

اجمع -\frac{1}{56} مع \frac{9}{784} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

أضف \frac{3}{28} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$