حل 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

حل مسائل x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 1+x في 1+x لتحصل على \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 54 في 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

اطرح 1215 من الطرفين.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

اطرح 1215 من 54 لتحصل على -1161.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 54 وعن b بالقيمة 108 وعن c بالقيمة -1161 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

مربع 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

اضرب -4 في 54.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

اضرب -216 في -1161.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

اجمع 11664 مع 250776.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 262440.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

اضرب 2 في 54.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

حل المعادلة x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -108 مع 162\sqrt{10}.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

اقسم -108+162\sqrt{10} على 108.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 162\sqrt{10} من -108.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

اقسم -108-162\sqrt{10} على 108.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 1+x في 1+x لتحصل على \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 54 في 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

اطرح 54 من الطرفين.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

اطرح 54 من 1215 لتحصل على 1161.

$$108x+54x^{2}=1161$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$54x^{2}+108x=1161$$

قسمة طرفي المعادلة على 54.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

القسمة على 54 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 54.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

اقسم 108 على 54.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

اختزل الكسر \frac{1161}{54} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 27 وشطبه.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

اجمع \frac{43}{2} مع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

تبسيط.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$