حل 5310=x(354-3x)/2

$$5310= \frac{ x(354-3x) }{ 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=59+\sqrt{59}i\approx 59+7.681145748i$$

$$x=-\sqrt{59}i+59\approx 59-7.681145748i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$5310\times 2=x\left(354-3x\right)$$

اضرب 5310 في 2 لتحصل على 10620.

$$10620=x\left(354-3x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 354-3x.

$$10620=354x-3x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$354x-3x^{2}=10620$$

اطرح 10620 من الطرفين.

$$354x-3x^{2}-10620=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+354x-10620=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 354 وعن c بالقيمة -10620 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-354±\sqrt{354^{2}-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 354.

$$x=\frac{-354±\sqrt{125316-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-354±\sqrt{125316+12\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -10620.

$$x=\frac{-354±\sqrt{125316-127440}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 125316 مع -127440.

$$x=\frac{-354±\sqrt{-2124}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -2124.

$$x=\frac{-354±6\sqrt{59}i}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-354±6\sqrt{59}i}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-354±6\sqrt{59}i}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -354 مع 6i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-354+6\sqrt{59}i}{-6}$$

اقسم -354+6i\sqrt{59} على -6.

$$x=-\sqrt{59}i+59$$

حل المعادلة x=\frac{-354±6\sqrt{59}i}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6i\sqrt{59} من -354.

$$x=\frac{-6\sqrt{59}i-354}{-6}$$

اقسم -354-6i\sqrt{59} على -6.

$$x=59+\sqrt{59}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\sqrt{59}i+59 x=59+\sqrt{59}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$5310\times 2=x\left(354-3x\right)$$

اضرب 5310 في 2 لتحصل على 10620.

$$10620=x\left(354-3x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 354-3x.

$$10620=354x-3x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$354x-3x^{2}=10620$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+354x=10620$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+354x}{-3}=\frac{10620}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{354}{-3}x=\frac{10620}{-3}$$

اقسم 354 على -3.

$$x^{2}-118x=\frac{10620}{-3}$$

اقسم 10620 على -3.

$$x^{2}-118x=-3540$$

اقسم -118، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -59، ثم اجمع مربع -59 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-118x+\left(-59\right)^{2}=-3540+\left(-59\right)^{2}$$

مربع -59.

$$x^{2}-118x+3481=-3540+3481$$

اجمع -3540 مع 3481.

$$x^{2}-118x+3481=-59$$

عامل x^{2}-118x+3481. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-59\right)^{2}=-59$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-59\right)^{2}}=\sqrt{-59}$$

تبسيط.

$$x-59=\sqrt{59}i x-59=-\sqrt{59}i$$

أضف 59 إلى طرفي المعادلة.

$$x=59+\sqrt{59}i x=-\sqrt{59}i+59$$