حل 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

تحليل العوامل

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 52z^{2}+az+bz+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -43.

$$a=-39 b=-4$$

إعادة كتابة 52z^{2}-43z+3 ك \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

قم بتحليل ال13z في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4z-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

مربع -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

اضرب -4 في 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

اضرب -208 في 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

اجمع 1849 مع -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

مقابل -43 هو 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

اضرب 2 في 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

حل المعادلة z=\frac{43±35}{104} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 43 مع 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

اختزل الكسر \frac{78}{104} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 26 وشطبه.

$$z=\frac{3}{4}$$

حل المعادلة z=\frac{43±35}{104} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 35 من 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

اختزل الكسر \frac{8}{104} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$z=\frac{1}{13}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{4} بـ x_{1} و\frac{1}{13} بـ x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

اطرح \frac{3}{4} من z بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

اطرح \frac{1}{13} من z بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

اضرب \frac{4z-3}{4} في \frac{13z-1}{13} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

اضرب 4 في 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 52 في 52 و52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

تقييم

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$