حل 50x-2x^2-300=0

$$50 x - 2 x ^ { 2 } - 300 = 0$$

حل مسائل x

$$x=10$$

$$x=15$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$25x-x^{2}-150=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+25x-150=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-150. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=25 ab=-\left(-150\right)=150$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 150.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 25.

$$a=15 b=10$$

إعادة كتابة -x^{2}+25x-150 ك \left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و10 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-15\right)+10\left(x-15\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-15 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-15\right)\left(-x+10\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-15=0 و -x+10=0.

$$x=15 x=10$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 50 وعن c بالقيمة -300 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+8\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -300.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 2500 مع -2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-50±10}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-50±10}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -50 مع 10.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

اقسم -40 على -4.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{-50±10}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -50.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

اقسم -60 على -4.

$$x=15$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10 x=15$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

أضف 300 إلى طرفي المعادلة.

$$-2x^{2}+50x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

ناتج طرح -300 من نفسه يساوي 0.

$$-2x^{2}+50x=-\left(-300\right)$$

اطرح -300 من 0.

$$-2x^{2}+50x=300$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+50x}{-2}=\frac{300}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{50}{-2}x=\frac{300}{-2}$$

اقسم 50 على -2.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-2}$$

اقسم 300 على -2.

$$x^{2}-25x=-150$$

اقسم -25، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{25}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{25}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{25}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-150+\frac{625}{4}$$

اجمع -150 مع \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-25x+\frac{625}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5}{2}$$

أضف \frac{25}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=15 x=10$$