حل 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2.852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4.852848874$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اختزل الكسر \frac{10}{100} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

اطرح \frac{1}{10} من 1 لتحصل على \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

اضرب 50 في \frac{9}{10} لتحصل على 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 45 في 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

اطرح 668 من الطرفين.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

اطرح 668 من 45 لتحصل على -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 45 وعن b بالقيمة 90 وعن c بالقيمة -623 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

مربع 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

اضرب -4 في 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

اضرب -180 في -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

اجمع 8100 مع 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

اضرب 2 في 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

حل المعادلة x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -90 مع 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

اقسم -90+12\sqrt{835} على 90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12\sqrt{835} من -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

اقسم -90-12\sqrt{835} على 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اختزل الكسر \frac{10}{100} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

اطرح \frac{1}{10} من 1 لتحصل على \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

اضرب 50 في \frac{9}{10} لتحصل على 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 45 في 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

اطرح 45 من الطرفين.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

اطرح 45 من 668 لتحصل على 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=623$$

قسمة طرفي المعادلة على 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

القسمة على 45 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

اقسم 90 على 45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

اجمع \frac{623}{45} مع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

تبسيط.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$