حل 50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0.813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2.813529401$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اختزل الكسر \frac{10}{100} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

اطرح \frac{1}{10} من 1 لتحصل على \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

اضرب 50 في \frac{9}{10} لتحصل على 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 45 في 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

اطرح 148 من الطرفين.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

اطرح 148 من 45 لتحصل على -103.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 45 وعن b بالقيمة 90 وعن c بالقيمة -103 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

مربع 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

اضرب -4 في 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

اضرب -180 في -103.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

اجمع 8100 مع 18540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 26640.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

اضرب 2 في 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

حل المعادلة x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -90 مع 12\sqrt{185}.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

اقسم -90+12\sqrt{185} على 90.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12\sqrt{185} من -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

اقسم -90-12\sqrt{185} على 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اختزل الكسر \frac{10}{100} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

اطرح \frac{1}{10} من 1 لتحصل على \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

اضرب 50 في \frac{9}{10} لتحصل على 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 45 في 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

اطرح 45 من الطرفين.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

اطرح 45 من 148 لتحصل على 103.

$$90x+45x^{2}=103$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=103$$

قسمة طرفي المعادلة على 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

القسمة على 45 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

اقسم 90 على 45.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

اجمع \frac{103}{45} مع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

تبسيط.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$