حل 50=0.35*40x(1-0.8540x/5)

$$50 = 0.35 \times 40 x ( 1 - 0.85 \frac { 40 x } { 5 } )$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 5\sqrt{4711}}{476}+\frac{5}{68}\approx 0.073529412+0.720974001i$$

$$x=-\frac{i\times 5\sqrt{4711}}{476}+\frac{5}{68}\approx 0.073529412-0.720974001i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 5.

$$250=1.75\times 40x\left(1-0.85\times \frac{40x}{5}\right)$$

اضرب 1.75 في 40 لتحصل على 70.

$$250=70x\left(1-0.85\times \frac{40x}{5}\right)$$

اقسم 40x على 5 لتحصل على 8x.

$$250=70x\left(1-0.85\times 8x\right)$$

اضرب 0.85 في 8 لتحصل على 6.8.

$$250=70x\left(1-6.8x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 70x في 1-6.8x.

$$250=70x-476x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$70x-476x^{2}=250$$

اطرح 250 من الطرفين.

$$70x-476x^{2}-250=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-476x^{2}+70x-250=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -476 وعن b بالقيمة 70 وعن c بالقيمة -250 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-476\right)\left(-250\right)}}{2\left(-476\right)}$$

مربع 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-476\right)\left(-250\right)}}{2\left(-476\right)}$$

اضرب -4 في -476.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1904\left(-250\right)}}{2\left(-476\right)}$$

اضرب 1904 في -250.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-476000}}{2\left(-476\right)}$$

اجمع 4900 مع -476000.

$$x=\frac{-70±\sqrt{-471100}}{2\left(-476\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -471100.

$$x=\frac{-70±10\sqrt{4711}i}{2\left(-476\right)}$$

اضرب 2 في -476.

$$x=\frac{-70±10\sqrt{4711}i}{-952}$$

حل المعادلة x=\frac{-70±10\sqrt{4711}i}{-952} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -70 مع 10i\sqrt{4711}.

$$x=\frac{-70+10\sqrt{4711}i}{-952}$$

اقسم -70+10i\sqrt{4711} على -952.

$$x=-\frac{5\sqrt{4711}i}{476}+\frac{5}{68}$$

حل المعادلة x=\frac{-70±10\sqrt{4711}i}{-952} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10i\sqrt{4711} من -70.

$$x=\frac{-10\sqrt{4711}i-70}{-952}$$

اقسم -70-10i\sqrt{4711} على -952.

$$x=\frac{5\sqrt{4711}i}{476}+\frac{5}{68}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{5\sqrt{4711}i}{476}+\frac{5}{68} x=\frac{5\sqrt{4711}i}{476}+\frac{5}{68}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 5.

$$250=1.75\times 40x\left(1-0.85\times \frac{40x}{5}\right)$$

اضرب 1.75 في 40 لتحصل على 70.

$$250=70x\left(1-0.85\times \frac{40x}{5}\right)$$

اقسم 40x على 5 لتحصل على 8x.

$$250=70x\left(1-0.85\times 8x\right)$$

اضرب 0.85 في 8 لتحصل على 6.8.

$$250=70x\left(1-6.8x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 70x في 1-6.8x.

$$250=70x-476x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$70x-476x^{2}=250$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-476x^{2}+70x=250$$

قسمة طرفي المعادلة على -476.

$$\frac{-476x^{2}+70x}{-476}=\frac{250}{-476}$$

القسمة على -476 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -476.

$$x^{2}+\frac{70}{-476}x=\frac{250}{-476}$$

اختزل الكسر \frac{70}{-476} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 14 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{5}{34}x=\frac{250}{-476}$$

اختزل الكسر \frac{250}{-476} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{5}{34}x=-\frac{125}{238}$$

اقسم -\frac{5}{34}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{68}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{68} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{34}x+\left(-\frac{5}{68}\right)^{2}=-\frac{125}{238}+\left(-\frac{5}{68}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{68} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{34}x+\frac{25}{4624}=-\frac{125}{238}+\frac{25}{4624}$$

اجمع -\frac{125}{238} مع \frac{25}{4624} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{34}x+\frac{25}{4624}=-\frac{16825}{32368}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{34}x+\frac{25}{4624}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{68}\right)^{2}=-\frac{16825}{32368}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{68}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16825}{32368}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{68}=\frac{5\sqrt{4711}i}{476} x-\frac{5}{68}=-\frac{5\sqrt{4711}i}{476}$$

أضف \frac{5}{68} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{4711}i}{476}+\frac{5}{68} x=-\frac{5\sqrt{4711}i}{476}+\frac{5}{68}$$