حل 5-2x(x-1)=4(3-x)-2x

$$5-2x(x-1)=4(3-x)-2x$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 2.707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 1.292893219$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 3-x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

اجمع -4x مع -2x لتحصل على -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$5-2x\left(x-1\right)-12=-6x$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$5-2x\left(x-1\right)-12+6x=0$$

إضافة 12 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x-12=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2x في x-1.

$$5-2x^{2}+2x+6x-12=0$$

اجمع 2x مع 6x لتحصل على 8x.

$$5-2x^{2}+8x-12=0$$

اطرح 12 من 5 لتحصل على -7.

$$-7-2x^{2}+8x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+8x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 64 مع -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{-4}$$

اقسم 2\sqrt{2}-8 على -4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{2} من -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{-4}$$

اقسم -8-2\sqrt{2} على -4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 3-x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

اجمع -4x مع -2x لتحصل على -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2x في x-1.

$$5-2x^{2}+2x+6x=12$$

اجمع 2x مع 6x لتحصل على 8x.

$$5-2x^{2}+8x=12$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$-2x^{2}+8x=12-5$$

اطرح 5 من 12 لتحصل على 7.

$$-2x^{2}+8x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

اقسم 8 على -2.

$$x^{2}-4x=\frac{7}{-2}$$

اقسم 7 على -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{7}{2}$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{2}+4$$

اجمع -\frac{7}{2} مع 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{2}$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

تبسيط.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$