حل 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

اطرح 12 من 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 9 مع -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

اقسم -3+i\sqrt{19} على -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{19} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

اقسم -3-i\sqrt{19} على -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

اطرح 5 من 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

اقسم 3 على -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

اقسم 7 على -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

اجمع -7 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

تحليل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$