حل 5z-3z^2=0

$$5 z - 3 z ^ { 2 } = 0$$

حل مسائل z

$$z = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$z=0$$

خطوات استخدام التحليل

تحليل z.

$$z\left(5-3z\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل z=0 و 5-3z=0.

$$z=0 z=\frac{5}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3z^{2}+5z=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5^{2}.

$$z=\frac{-5±5}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$z=\frac{-5±5}{-6}$$

حل المعادلة z=\frac{-5±5}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 5.

$$z=\frac{0}{-6}$$

اقسم 0 على -6.

$$z=0$$

حل المعادلة z=\frac{-5±5}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -5.

$$z=-\frac{10}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$z=\frac{5}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=0 z=\frac{5}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3z^{2}+5z=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3z^{2}+5z}{-3}=\frac{0}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$z^{2}+\frac{5}{-3}z=\frac{0}{-3}$$

اقسم 5 على -3.

$$z^{2}-\frac{5}{3}z=\frac{0}{-3}$$

اقسم 0 على -3.

$$z^{2}-\frac{5}{3}z=0$$

اقسم -\frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}-\frac{5}{3}z+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$z^{2}-\frac{5}{3}z+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

عامل z^{2}-\frac{5}{3}z+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

تبسيط.

$$z-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} z-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

أضف \frac{5}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$z=\frac{5}{3} z=0$$