حل 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

تحليل العوامل

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 5z^{2}+az+bz+18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -33.

$$a=-30 b=-3$$

إعادة كتابة 5z^{2}-33z+18 ك \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

قم بتحليل ال5z في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة z-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

مربع -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

اجمع 1089 مع -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

مقابل -33 هو 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

حل المعادلة z=\frac{33±27}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 33 مع 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

اقسم 60 على 10.

$$z=6$$

حل المعادلة z=\frac{33±27}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 27 من 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

اختزل الكسر \frac{6}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$z=\frac{3}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 6 بـ x_{1} و\frac{3}{5} بـ x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

اطرح \frac{3}{5} من z بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 5 و5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

تقييم

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$