حل 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

تحليل العوامل

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 5y^{2}+ay+by-18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-15 b=6$$

إعادة كتابة 5y^{2}-9y-18 ك \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

قم بتحليل ال5y في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

مربع -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

اجمع 81 مع 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

مقابل -9 هو 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

حل المعادلة y=\frac{9±21}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

اقسم 30 على 10.

$$y=3$$

حل المعادلة y=\frac{9±21}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=-\frac{6}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-\frac{6}{5} بـ x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

اجمع \frac{6}{5} مع y من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 5 و5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

تقييم

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$