حل 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

تحليل العوامل

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 5y^{2}+ay+by-14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=-5 b=14$$

إعادة كتابة 5y^{2}+9y-14 ك \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

قم بتحليل ال5y في أول و14 في المجموعة الثانية.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

مربع 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

اجمع 81 مع 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

حل المعادلة y=\frac{-9±19}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

اقسم 10 على 10.

$$y=1$$

حل المعادلة y=\frac{-9±19}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-28}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=-\frac{14}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-\frac{14}{5} بـ x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

اجمع \frac{14}{5} مع y من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 5 و5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

تقييم

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$