حل 5y^2+4=-9y

$$5 y ^ { 2 } + 4 = - 9 y$$

حل مسائل y

$$y=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$y=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 9y لكلا الجانبين.

$$5y^{2}+4+9y=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$5y^{2}+9y+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5y^{2}+ay+by+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=5\times 4=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=4 b=5$$

إعادة كتابة 5y^{2}+9y+4 ك \left(5y^{2}+4y\right)+\left(5y+4\right).

$$\left(5y^{2}+4y\right)+\left(5y+4\right)$$

تحليل y في 5y^{2}+4y.

$$y\left(5y+4\right)+5y+4$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5y+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5y+4\right)\left(y+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5y+4=0 و y+1=0.

$$y=-\frac{4}{5} y=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة 9y لكلا الجانبين.

$$5y^{2}+4+9y=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5y^{2}+9y+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

مربع 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\times 4}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 4.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 5}$$

اجمع 81 مع -80.

$$y=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$y=\frac{-9±1}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$y=\frac{-9±1}{10}$$

حل المعادلة y=\frac{-9±1}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 1.

$$y=-\frac{8}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=-\frac{4}{5}$$

حل المعادلة y=\frac{-9±1}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -9.

$$y=-\frac{10}{10}$$

اقسم -10 على 10.

$$y=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=-\frac{4}{5} y=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 9y لكلا الجانبين.

$$5y^{2}+4+9y=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$5y^{2}+9y=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5y^{2}+9y}{5}=-\frac{4}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$y^{2}+\frac{9}{5}y=-\frac{4}{5}$$

اقسم \frac{9}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{10}، ثم اجمع مربع \frac{9}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+\frac{9}{5}y+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}+\frac{9}{5}y+\frac{81}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{81}{100}$$

اجمع -\frac{4}{5} مع \frac{81}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}+\frac{9}{5}y+\frac{81}{100}=\frac{1}{100}$$

عامل y^{2}+\frac{9}{5}y+\frac{81}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

تبسيط.

$$y+\frac{9}{10}=\frac{1}{10} y+\frac{9}{10}=-\frac{1}{10}$$

اطرح \frac{9}{10} من طرفي المعادلة.

$$y=-\frac{4}{5} y=-1$$