حل 5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

حل مسائل y

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0.236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1.449117005$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 9y^{2} مع -4y^{2} لتحصل على 5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 30y+54 في y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

اجمع 5y^{2} مع 30y^{2} لتحصل على 35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

اجمع 5y مع 54y لتحصل على 59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$59y+35y^{2}+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$35y^{2}+59y+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 35 وعن b بالقيمة 59 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

مربع 59.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

اضرب -4 في 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

اضرب -140 في 12.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

اجمع 3481 مع -1680.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

اضرب 2 في 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

حل المعادلة y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -59 مع \sqrt{1801}.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

حل المعادلة y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{1801} من -59.

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 9y^{2} مع -4y^{2} لتحصل على 5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 30y+54 في y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

اجمع 5y^{2} مع 30y^{2} لتحصل على 35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

اجمع 5y مع 54y لتحصل على 59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$35y^{2}+59y=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على 35.

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

القسمة على 35 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 35.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

اقسم \frac{59}{35}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{59}{70}، ثم اجمع مربع \frac{59}{70} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

تربيع \frac{59}{70} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

اجمع -\frac{12}{35} مع \frac{3481}{4900} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

عامل y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

تبسيط.

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

اطرح \frac{59}{70} من طرفي المعادلة.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$